Date - Heure / Date - Hour
Date(s) - 12/04/2018
11h00 - 12h00
Emplacement / Location
ENAC, bât. Bréguet, Amphi Bréguet
Lois gaussiennes dans les espaces symétriques Riemanniens :
apprentissage statistique avec les matrices de covariance.
Il existe plusieurs définitions différentes de la notion de loi gaussienne : loi à maximum d’entropie, ou à minimum d’incertitude, à partir du théorème limite central, ou de la théorie cinétique des gaz. Dans un espace euclidien, toutes ces définitions mènent à une même expression de la loi gaussienne, mais dans des espaces plus généraux, chaque définition mène à une expression différente. La présentation propose une définition originale de la notion de loi Gaussiene, valable dans les espaces symétriques Riemanniens de courbure négative. Précisément, une loi Gaussienne est définie par le fait que le maximum de vraisemblance est équivalent au barycentre Riemannien. Il n’existe pas de bonne ou de mauvaise définition, dans l’absolu, mais seulement des plus ou moins utiles. Celle qui est proposée offre deux avantages : (i) plusieurs espaces de matrices de covariance (réelles, complexes, quaternioniques, Toeplitz, Toeplitz par blocks) sont des espaces Riemanniens symétriques de courbure négative. (ii) elle donne un fondement statistique à l’utilisation des barycentres Riemanniens, de plus en plus répandue dans les applications. La présentation comparera la définition proposée aux autres définitions, développera ses conséquences théoriques, et expliquera comment cette définition donne lieu à de nouveaux algorithmes d’apprentissage statistique, adaptés au contexte des big-data en grande dimension. Les détails se trouvent dans les articles suivants :
Riemannian Gaussian Distributions on the Space of Symmetric Positive Definite Matrices (2015), Gaussian distributions on Riemannian symmetric spaces: statistical learning with structured covariance matrices (2016), Warped Riemannian metrics for location-scale models (2017).
Salem Saïd, IMS, Laboratoire de l’Intégration du Matériau au Système, Bordeaux.
Présentation: salem_said_seminaire