Date - Heure / Date - Hour
Date(s) - 14/06/2018
11h00 - 12h00
Emplacement / Location
ENAC, bât. Bréguet, Amphi Bréguet
Statistiques et géométrie : les outils de la géométrie riemannienne pour faire des statistiques sur des données non vectorielles.
Dans bon nombre d’applications en statistiques, les données que nous souhaitons traiter possèdent une structure non linéaire (formes, images, signaux), qui rend impossible l’utilisation des méthodes statistiques classiques. En revanche, l’espace des données peut parfois être muni d’une structure de variété différentielle, et il est alors possible de calculer des longueurs, des distances et des angles grâce à une métrique riemannienne. Dans un tel espace, on ne se déplace plus en ligne droite mais en suivant les géodésiques (les plus courts chemins) et les vecteurs attachés en différents points de l’espace ne peuvent plus être comparés sans être préalablement transportés au même point. Ces différences fondamentales par rapport à la géométrie euclidienne sont liées à la courbure, et il est primordial d’en tenir compte lorsque l’on traite des données qui y vivent. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu de mes travaux de thèse et de post-doctorat, où les données qui m’intéressent sont des courbes représentant des trajectoires d’avion, ou des matrices de covariance servant d’indicateur de complexité du trafic aérien.
Alice Le Brigant, équipe DEVI, ENAC, Toulouse.