DEVI seminar – Thierry Klein

Date - Heure / Date - Hour
Date(s) - 07/07/2016
11h00 - 11h45

Emplacement / Location
Amphi Breguet, Building Breguet


Analyse de sensibilité et indices de Sobol

• Soit `f` une application dépendant de `d` variables d’entrées. Cette fonction est dans les applications une sorte de boîte noire modélisant un phénomène complexe. Un des objectifs de l’analyse de sensibilité est de déterminer quelles sont les variables importantes. Un indicateur couramment utilisé permettant de quantifier l’importance d’une variable ou d’un groupe de variable est l’indice de Sobol. Par exemple l’indice de Sobol du premier ordre pour la variable `X_1` est défini par :
begin{equation}frac{text{Var}(text{E}(f(X_1;ldots ;X_d)|X_1))}{text{Var}(f(X_1; ldots ;X_d))}end{equation}
Nous présenterons une technique classique pour estimer ces indices et étudierons les premières propriétés statistiques de l’estimateur proposé. En particulier, nous établirons d’une part des propriétés asymptotiques de l’estimateur (convergence vers une loi normale) et d’autre part des propriétés non asymptotiques (inégalités de concentration). En regardant attentivement l’équation (1), on se rend compte que la définition des indices de Sobol sous-entend que notre fonction `f` est à valeurs réelles. Nous allons donc expliquer comment il est possible de généraliser ces indices, dans le cas où la fonction est à valeurs vectorielles mais aussi de voir comment il est possible définir de nouveaux indices plus performants. Ce sera l’objet de la seconde partie de l’exposé. Tous les résultats présentés sont issus de différents travaux effectués en collaboration avec Jean-Claude Fort, Fabrice Gamboa, Alexandre Janon, Agnès Lagnoux, Béatrice Laurent, Maëlle Nodet et Clémentine Prieur. Pour les curieux les articles correspondants sont disponible sur ma page web.

Thierry Klein, IMT – Université Paul Sabatier